その他

TH-五角形

三等分したヘプタモンド(trisected heptiamond)から得られるユニークな凸五角形を,「TH-五角形(TH-pentagon)」と呼ぶことにしました.このTH-五角形はいろいろな敷き詰めが可能です.その性質を紹介します

TH-五角形を使った「五角形パズル」

 

非周期的タイル張りのみが可能なモノタイル

2023年3月20日に,arXivで以下のような論文が公開されました.

An aperiodic monotile  https://arxiv.org/abs/2303.10798

非周期的タイル張りのみが可能なモノタイルが見つかった(Einstein Problemに該当する多角形が見つかった)という内容です.非周期的タイル張りの詳しい内容は,「非周期的タイル張りのみ可能なタイルの話」を参照してください.

また,このモノタイルを使ったある性質(論文にある内容を使って気付いたこと)を

非周期的タイル張りのみ可能なタイル「hat」を使った周期性を持つ敷き詰め模様のベルト」や

非周期的タイル張りのみ可能なタイル「hat」で形成したクラスタが備えるフィボナッチ数列と2回回転対称の性質」や

非周期的タイル張りのみ可能なタイル「hat」や「turtle」と凸五角形タイルのType 5のタイリングの関係」や

「Tile(1, 1)の非周期的のタイル張りTsを3種類の五角形を備えたタイル張りに変換する」の補足』や

「Tile(1, 1)の非周期的のタイル張りThを3種類の五角形を備えたタイル張りに変換する」の補足

にまとめました.

無周期的モノタイル「hat」の模型を使った敷き詰め(中川宏さんから貰いました)

 

模型の紹介

Type 15の凸五角形タイルの模型

積み木インテリアギャラリーから,Type 15の凸五角形タイルの模型をいただきました.

type15の凸五角形タイル模型

 

72°の内角を2つ備えた4等辺凸五角形を使ってタイリングを作ってみよう!

木工職人の中川宏さんと知り合う機会があり,中川さんに下の写真のような凸五角形タイルの木製模型を作って頂いた.この模型を使って実際にタイリングを作ることを経験してもらいたいと思い,第71回の形の科学シンポジウムにて展示を行った.

 


 

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