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TH-五角形とは?

 

一種類で平面を隙間や重なりなく埋め尽くすことが可能な凸五角形,つまり凸五角形タイルは現在15種類のTypeが知られていますが,これ以外にあるのかないのかはまだわかっていません.既存の凸五角形タイルの15種類のTypeのうち4つを見つけたMajorie Riceは,1995年に面白い凸五角形タイリングを発見しました.この発見したタイリングを構成している凸五角形タイル(図1参照)は,15種類のうちのType 1とType 5とよばれるTypeに属しています.

 

TH-五角形

図1.TH-五角形.

 

図1の凸五角形は,2個の正三角形ABDBCD,1個の二等辺三角形ADEに分割できます.二等辺三角形ADEは正三角形ABDの1/3個分と等しいので,図1に示す凸五角形は7/3個分の正三角形を含んでいて,三等分したヘプタモンド(trisected heptiamond)から得られるユニークな凸五角形とみなせます.ヘプタモンドとは,正三角形を基底形とした図形のうち7個の正三角形を使った場合で24種が存在します.

 

そこで,この凸五角形を「TH-五角形(TH-pentagon)」と呼ぶことにしました.


我々はTH-五角形を使ったType 5の代表的なタイリングとRiceが1995年に発見したタイリングは敷き詰め方のルールをほんの少し変えただけ生成できるとに気づき,いままで知られていなかったであろう凸五角形タイリングをいくつも発見しました.

以下では,このTH-五角形を調べた結果や,TH-五角形を使った作品などを紹介します.それぞれのコンテンツは,以下のリンクをクリックしてください.

 

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